Après de multiples aventures,
alors que la guerre de Sécession déchire les Etats-Unis,
l'ingénieur Cyrus Smith, le journaliste Gédéon Spilett,
le marin Pencroff, l'esclave affranchi Nab et le jeune Harbert se retrouvent
"naufragés des airs" sur une île déserte...
(L'Île mystérieuse (1874) - Jules Verne).
Le
lendemain, 16 avril – Dimanche de Pâques -, les colons sortaient
des Cheminées au jour naissant, et procédaient au lavage
de leur linge et au nettoyage de leurs vêtements. L’ingénieur
comptait fabriquer du savon dès qu’il se serait procuré
les matières premières nécessaires à la saponification,
soude ou potasse, graisse ou huile. La question si importante du renouvellement
de la garde-robe sera également traitée en temps et lieu.
En tout cas, les habits dureraient bien six mois encore, car ils étaient
solides et pouvaient résister aux fatigues des travaux manuels.
Mais tout dépendrait de la situation de l’île par rapport
aux terres habitées. C’est ce qui serait déterminé
ce jour même, si le jour le permettait.
Or, le soleil se levant sur un horizon pur,
annonçait une journée magnifique, une de ces belles journées
d’automne qui sont comme les derniers adieux de la terre chaude.
Il s’agissait donc de compléter les
éléments des observations de la veille, en mesurant la hauteur
du plateau de Grande-Vue au-dessus du niveau de la mer.
" Ne vous faut-il pas un instrument analogue
à celui qui vous a servi hier ? demanda Harbert à l’ingénieur.
- Non, mon enfant, répondit celui-ci, nous
allons procéder autrement et d’une manière à peu
près aussi précise. "
Harbert, aimant à s’instruire de toutes
choses, suivit l’ingénieur, qui s’écarta du pied de la muraille
de granit, en descendant jusqu’au bord de la grève. Pendant ce
temps, Pencroff, Nab et le reporter s’occupaient de divers travaux.
Cyrus Smith s’était muni d’une sorte de perche
droite, longue d’une douzaine de pieds, qu'il avait mesurée aussi
exactement que possible, en le comparant à sa propre taille, dont
il connaissait la hauteur à une ligne près. Harbert portait
un fil de plomb que lui avait remis Cyrus Smith, c’est-à-dire une
simple pierre fixée au bout d’une fibre flexible.
Arrivé à une vingtaine de pieds
de la lisière de la grève, et à cinq cents pieds
environ de la muraille de granit, qui se dressait perpendiculairement,
Cyrus Smith enfonça la perche de deux pieds dans le sable, et en
la calant avec soin, il parvint, au moyen du fil à plomb, à
la dresser perpendiculairement au plan de l’horizon.
Cela fait, il se recula de la distance nécessaire
pour que, étant couché sur le sable, le rayon visuel, parti
de son oeil, effleurât à la fois et l’extrémité
de la perche et la crête de la muraille. Puis il marque soigneusement
ce point avec un piquet. Alors, s’adressant à Harbert : "
Tu connais les premiers principes de la géométrie ?
lui demanda-t-il.
Un peu, monsieur Cyrus, répondit Harbert, qui
ne voulait pas trop s’avancer.
Tu te rappelles bien quelles sont les propriétés
de deux triangles semblables ?
Oui, répondit Harbert. Leurs côtés
homologues sont proportionnels.
Eh bien, mon enfant, je viens de construire deux triangles
semblables, tous deux rectangles : le premier le plus petit, a
pour côtés la perche perpendiculaire, la distance qui sépare
le piquet du bas de la perche, et mon rayon visuel pour hypoténuse ;
le second a pour côtés la muraille perpendiculaire, dont
il s’agit de mesurer la hauteur, la distance qui sépare le piquet
du bas de cette muraille, et mon rayon visuel formant également
son hypoténuse – qui se trouve être la prolongation de
celle du premier triangle.
Ah ! Monsieur Cyrus, j’ai compris ! s’écria
Harbert. De même que la distance du piquet à la perche
est proportionnelle à la distance du piquet à la base
de la muraille, de même la hauteur de la perche est proportionnelle
à la hauteur de cette muraille.
C’est cela même, Harbert, répondit l’ingénieur,
et quand nous aurons mesuré les deux premières distances,
connaissant la hauteur de la perche, nous n’aurons plus qu’un calcul
de proportions à faire, ce qui nous donnera la hauteur de la
muraille et nous évitera de la mesurer directement. "
Les deux distances horizontales furent relevées,
au moyen même de la perche, dont la longueur au-dessus du sable
était exactement de dix pieds. La première distance était
de quinze pieds entre le piquet et le point où la perche était
enfoncée dans le sable. La deuxième distance, entre le piquet
et la base de la muraille, était de cinq cent pieds. Ces mesures
terminées, Cyrus Smith et le jeune garçon revinrent aux
Cheminées.
Là, l’ingénieur prit une pierre
plate qu’il avait rapportée de ses précédentes excursions,
sorte de schiste ardoisier, sur lequel il était facile de tracer
des chiffres au moyen d’une coquille aiguë. Il établit dont
la proportion suivante :
15 :500 : :10 :x
x=5000/15=333,33
D’où il fut établi que la muraille mesurait
trois cent trente trois pieds de hauteur (il s’agit du pied anglais qui
vaut 30 centimètres).
Voici un petit dessin pour résumer le raisonnement
de Cyrus Smith. Vous pouvez ensuite étudier le théorème
de Thalès.
Le
lendemain, 16 avril – Dimanche de Pâques -, les colons sortaient
des Cheminées au jour naissant, et procédaient au lavage
de leur linge et au nettoyage de leurs vêtements. L’ingénieur
comptait fabriquer du savon dès qu’il se serait procuré
les matières premières nécessaires à la saponification,
soude ou potasse, graisse ou huile. La question si importante du renouvellement
de la garde-robe sera également traitée en temps et lieu.
En tout cas, les habits dureraient bien six mois encore, car ils étaient
solides et pouvaient résister aux fatigues des travaux manuels.
Mais tout dépendrait de la situation de l’île par rapport
aux terres habitées. C’est ce qui serait déterminé
ce jour même, si le jour le permettait.
