Observez bien le triangle ABC suivant :
Avec un peu d'astuce, un bon matheux peut vous démontrer à peu près n'importe quoi! A vous de retrouver l'erreur!
Observez bien le triangle ABC suivant :
Il ne fait guère de doutes que ce triangle est quelconque. Laissez moi pourtant vous démontrer qu'il est isocèle en A.... Pour commencer, nous considérons la bissectrice issue de A, et la médiatrice de [BC]. Elles se coupent en un point K. Soit M le projeté orthogonal de K sur [AB], et N le projeté orthogonal de K sur [BC]. Les propriétés de la bissectrice assurent que KM=KN. Nous appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle AMK, rectangle en M : AK2=MK2+AM2. De même, dans le triangle ANK, AK2=KN2+AN2. Finalement, tout ceci donne AM=AN. Nous exploitons maintenant le fait que K est sur la médiatrice de [BC]. Nous avons : KB=KC. Rappelons-nous que MK=NK, et appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle KBM, puis dans le triangle KBN. Nous trouvons finalement que MB=NC. Il est alors temps de conclure... Nous avons AB=AM+MB=AN+NC=AC. Le triangle est isocèle en A. Alors, où est l'erreur???
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