Théorème de Tychonov
:
Il est bien connu que le produit d'espaces
topologiques compacts est compact. Pourtant, la preuve
est bien souvent passée sous silence dans les
cours de licence ou de maîtrise, pour la bonne
raison que les outil nécessaires à la
démonstration, c'est-à-dire les filtres, ne
sont plus enseignés. L'objet de cet article,
accessible à toute personne ayant quelques notions
de base en topologie, est de démontrer ce
théorème. Après quelques rappels sur
la topologie produit, et le cas des espaces
métriques, nous sommes invités à
voyager dans le domaine des filtres qui sont l'analogue
pour les espaces topologiques des suites pour les espaces
métriques.